Question

如图在rt三角形abc中∠C=90∠A=30 BD是∠abc的平分线 AD=20求BC的长？

Answer 1

解：
∵∠C＝90, ∠A＝30
∴∠ABC＝180-∠C-∠A＝60
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC/2＝30
∴∠A＝∠ABD
∴BD＝AD＝20
又∵∠C＝90, ∠CBD＝30
∴BC＝BD×√3/2＝20×√3/2＝10√3

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Answer 2

在rt三角形abc中∠C=90度，∠A=30度
所以∠B=60度
因为BD为∠abc的平分线
∠ABD=30度，而∠A=30度
所以三角形ADB是等腰三角形，AD＝BD＝20
在Rt 三角形DCB中
因为∠BDC=30度，
所以DC＝1/2BC=10
AC=AD+DC=20+10=30
在Rt 三角形ACB中
tan∠ABC＝AC/BC
所以BC＝AC/tan∠ABC＝30/tan60＝10倍的根号3

Answer 3

设CD=x，因为∠A=30度，所以∠ABC=60度，∠CBD=30度，BC=根号3 x，AC=3x
所以x+20=3x，x=10，所以BC=根号3 x=10倍根3