Question

如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2，E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交X轴于D点

过D点作DF⊥AE于F．（1）求证：DF是⊙O′的切线；
(2)小明在探究过程中发现△OCE相似于△ABE，他认为直线BC上除E点外一定存在P点，使△OCP相似于△ABP，且P点一定在圆O'外，请问他说的对吗？为什么？

Answer 1

①若点P在线段BC上，则因⊿BAP∽

Answer 2

提示
⑴连接DE、DO＇;证⊿EBA≌⊿ECO,ED⊥OA∴OD＝DA,又OO＇＝O＇E∴DO＇∥AE∴∠O＇DF＝∠DFA＝90°
⑵小明说的对；
①若点P在线段BC上，则因⊿BAP∽⊿COP或⊿BAP∽⊿CPO∴PB＝PC(即P与E重合）或PC²－5PC＋9＝0(Δ＝﹣11＜0，无实数解）；
②若点P在线直线BC上、线段BC外，则因⊿BAP∽⊿CPO∴PC²±5PC－9=0(Δ＝61﹥0),PC=﹙﹣5＋√61﹚/2（P在C左）或PC=﹙5＋√61﹚/2（P在B右）