Question

在△ABC中，AB=AC，点P为△ABC所在平面内一点，过点P分别作PE∥AC交AB所在直线与点E,PF∥AB交BC所在直线与

在△ABC中，AB=AC，点P为△ABC所在平面内一点，过点P分别作PE∥AC交AB所在直线与点E,PF∥AB交BC所在直线与点D，交AC所在直线与点F。在下列情况下，判断AB，PD，PE，PF之间的关系：（1）当点P在△ABC内时，如图1，PD，PE，PF 于AB的大小关系如何？请说明理由（2）当点P在如图2和图3的位置时，上述结论是否成立？若不成立，请直接写出你的猜想，不需说明理由

Answer 1

解：（1）结论是PD+PE+PF=AB，
证明：过点P作MN∥BC分别交AB、AC于M、N两点，：
∵PE∥AC，PF∥AB，
∴四边形PEAF是平行四边形，
∴PF=AE，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵MN∥BC，
∴∠ANM=∠C=∠B=∠AMN，
∵PE∥AC，
∴∠EPM=∠FNP，
∴∠AMN=∠FPN，
∴∠EPM=∠EMP，
∴PE=ME，
∵AE+ME=AM，
∴PE+PF=AM，
∵MN∥CB，DF∥AB，
∴四边形BDPM是平行四边形，
∴MB=PD，
∴PD+PE+PF=AM+MB=AB．

（2）如图3，利用（1）中证明方法，即可得出：结论PE+PF-PD=AB

追问

谢谢 能把第2问的步骤写下吗？？？？