Question

一个三位数,它百位上的数字比十位上的数字的2倍大1,个位上的数字比十位上的数字的

（接上）3倍小1。如果原来的数百位上的数字和个位上的数字对调，那么，得到的三位数比原来的三位数大a，那么a取什么值时，这个题目才有解？原来的三位数是多少

Answer 1

设十位数为X，百位为2X+1，个位为3X-1.知X小于4.

调换后，百倍为3X-1，十位数为X，个位为2X+1。得
100（2X+1）+10X+3X-1+a=100（3X-1）+10X+2X+1;
213X+99+a=312X-99,
99X=a+198
x=1,a=-99,312和213，213-312=-99，成立，原来的数是312。
如果没有学过负数，就不成立。

x=2,a=0，525和525.525-525=0，成立，原来的数是525.
x=3,a=99,738和837，837-738=99，成立。原来的数是738.

Answer 2

312 525 738 这三个数很容易得到，如果原来的数百位上的数字和个位上的数字对调，分别得到213 525 837 则213-312=a 525-525=a 837-738=a,这三个a都有一个相应的数值，所以a取相应的三个值都有解。原来的三位数还是上面提到的

Answer 3

解：设原数的十位为x，则个位为(3x－1),百位为(2x＋1),则原数为(2x＋1)•100＋x•10＋3x－1﹦213x＋99；调换后的数为(3x－1)•100＋x•10＋2x＋1﹦312x－99.
由题可得：0≤x≤9,0≤3x－1≤9,0≤2x＋1≤9,解得，x＝1,2,3
∴a＝－99,0,99
原来的三位数为312,525,738