∫√x/(2-x)dx
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令t=√x，则x=t²
∫√x/(2-x)dx
= ∫t/(2-t²)dt²
=2 ∫t²/(2-t²)dt
=2 ∫t²/(2-t²)dt
=4∫1/(2-t²)dt -∫2dt 【常见积分公式之一：∫1/√(a^2-x^2) dx=(1/a)*arcsin(x/a)+c】
=2√2arcsin(t/√2)-2t+C
=2√2arcsin(√x/√2)-2√x+C
∫√x/(2-x)dx
= ∫t/(2-t²)dt²
=2 ∫t²/(2-t²)dt
=2 ∫t²/(2-t²)dt
=4∫1/(2-t²)dt -∫2dt 【常见积分公式之一：∫1/√(a^2-x^2) dx=(1/a)*arcsin(x/a)+c】
=2√2arcsin(t/√2)-2t+C
=2√2arcsin(√x/√2)-2√x+C
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追问
不好意思，x/(2-x)都在根号下，麻烦教我做一下，谢谢了！
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∫√[x/(2-x)]dx 这样写才不会误解
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厦门君韦信息技术
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√x=t.x=t^2,dx=2tdt
原式=2∫t*t/(2-t^2)dt=2(∫-1dt+∫2/(2-t^2)dt)=-2t+2∫1/(1-(t/√2)^2)dt=-2t+2√2∫1/(1-(t/√2)^2)d(t/√2)=
-2t+2√2arctan(t/√2)=-2√x+2√2arctan(√x/√2)
原式=2∫t*t/(2-t^2)dt=2(∫-1dt+∫2/(2-t^2)dt)=-2t+2∫1/(1-(t/√2)^2)dt=-2t+2√2∫1/(1-(t/√2)^2)d(t/√2)=
-2t+2√2arctan(t/√2)=-2√x+2√2arctan(√x/√2)
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∫√x/(2-x)dx=2∫x/(2-x)d√x=2∫(-1+2/(2-x)d√x=-2√x+4∫1/(2-x)d√x=-2√x-(4/√2)ln|(x-√2)/(x+√2)|+C
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