Question

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线交AC于点D

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线交AC于点D,O是AB上一点,⊙O过B,D两点,，分别交AB、BC于点E、F。
（1）求证：AC是⊙O的切线【已证明】
（2）已知AB=5，BC=3，求⊙O的半径r。

Answer 1

1、连接OD.
2、设OD为x.
3、因为已经证明出OD//BC，所以OD/BC=AO/AB
因为OD=OB，所以OB=x,OA=5-x
4、列出方程式 x/3=（5-x）/5
5、然后就是解方程式啦。
我解出来x=15/8,那么r=15/8咯。
希望你满意哦！

Answer 2

（1）证明：连接OD．
∵OB=OD，
∴∠OBD=∠ODB（等角对等边）；
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∴∠ODB=∠DBC（等量代换），
∴OD∥BC（内错角相等，两直线平行）；
又∵∠C=90°（已知），
∴∠ADO=90°（两直线平行，同位角相等），
∴AC⊥OD，即AC是⊙O的切线；

2
由上题可知
OD∥BC

∴△AOD∽△ABC
∴AO:AB=OD:BC
既5-R:5=R:3
所以R=八分之十五

Answer 3

1证明肯定要连接OD。
由1得到△AOD∽三角形ABC
设半径为r
则根据相似定理
OD：BC=AO：AB
OD=r，AO=5-r，
则
r：3=（5-r）：5
自己动手算一下哈，很简单。