Question

如图，抛物线y=ax的平方+bx+c的图像与x轴交与A、B两点(点A在点b的左边)，

如图，抛物线y=ax的平方+bx+c的图像与x轴交与A、B两点(点A在点b的左边)，与y轴交于点C(0，3)，定点D的坐标为(-1，4)
1 求此抛物线的解析式
2 求A、B的坐标
3 连接BC交与y轴于点E，求线段CE的长。

Answer 1

(1)抛物线与y轴交于点C(0，3)
则 c=3
y=ax^2+bx+3
=a(x+b/2a)^2+3-b^2/4a
顶点D的坐标为(-1，4)
-b/2a=-1 ①
3-b^2/4a=4 ②
解上述联立方程①②，得a=-1 b=-2
抛物线的解析式:y=-x^2-2x+3
(2) 令 -x^2-2x+3=0 即x^2+2x-3=0
(x+1)^2=4
x1=1 x1=-3
则A(-3,0)、B(1,0)
(3) 题目有误
是否为“连接BD交与y轴于点E，求线段DE的长”
如果是，则：
BE/BC=1/2
BE=BC/2
BC=√(2^2+4^2)=2√5
CE=BE=2√5/2=√5

Answer 2

抛物线与y轴交于点C(0，3)
则 c=3
y=ax^2+bx+3
=a(x+b/2a)^2+3-b^2/4a
顶点D的坐标为(-1，4)
-b/2a=-1 ①
3-b^2/4a=4 ②
解上述联立方程①②，得a=-1 b=-2
抛物线的解析式:y=-x^2-2x+3