求下列函数的定义域和值域
1.y=0.4的x-1分之1次方2.y=3的根号下5x-1次方3.y=2的x次方+1要过程,顺便详细解释一下1的做法谢谢...
1.y=0.4的x-1分之1次方
2.y=3的根号下5x-1次方
3.y=2的x次方+1
要过程,顺便详细解释一下1的做法
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2.y=3的根号下5x-1次方
3.y=2的x次方+1
要过程,顺便详细解释一下1的做法
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2
y=3^sqrt(5x-1),定义域:5x-1≥0,即:x∈[1/5,inf)
令u=sqrt(5x-1),则原函数是指数函数和幂函数的复合函数,即:y=3^u,u=sqrt(5x-1)
在x≥1/5时,u是增函数,且u≥0,而y=3^u也是增函数,所以值域:y∈[1,inf)
3
y=2^x+1,是指数函数,定义域:x∈R,值域:y∈(1,inf)
1
这题稍微复杂一些,y=(2/5)^(1/(x-1)),令u=1/(x-1)
原函数是指数函数和反比例函数的复合函数
定义域:x≠1,指数函数是减函数,u也是减函数,故原函数是增函数
但函数有一个间断点,但这个间断点比较特殊
x从右面趋于1时,1/(x-1)趋于+inf,(2/5)^u趋于0
x左面趋于1时,1/(x-1)趋于-inf,(2/5)^u趋于+inf
而当x趋于+inf时,1/(x-1)趋于0,(2/5)^u趋于1
当x趋于-inf时,1/(x-1)趋于0,(2/5)^u趋于1
所以函数的值域:y∈(0,1)∪(1,inf),因为函数比较特殊,把函数图像画出来你看一下:
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