Question

已知3sin²α+2sin²β=2sinα，求cos²α+cos²β的取值范围

已知3sin²α+2sin²β=2sinα
则有2sin²β=2sinα-3sin²α
即sin²β=sinα-1.5sin²α
所以cos²β=1-sin²β
=1-(sinα-1.5sin²α)
=1-sinα+1.5sin²α
所以，
cos²α+cos²β
=(1-sin²α)+(1-sinα+1.5sin²α)
=0.5sin²α-sinα+2

算到这里不对了
答案是九分之十四到二、
怎么算的啊

Answer 1

做法是正确的，就是没有球sinα的范围~~
2sin²β=2sinα-3sin²α
在这个地方
因为2sin²β≧0
所以：2sinα-3sin²α≧0
得：0≦sinα≦2/3
又-1≦sinα≦1
所以，0≦sinα≦2/3
然后去求
y=0.5sin²α-sinα+2的范围即可
令sinα=t，
则：y=t²/2-t+2，0≦t≦2/3
开口向上，对称轴为t=1的抛物线
当t=0时，y有最大值2
当t=2/3时，y有最小值14/9

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

Answer 2

已知3sin²α+2sin²β=2sinα
则有2sin²β=2sinα-3sin²α

即sin²β=sinα-1.5sin²α
（这里停一下，消元要注意余下那个元的定义域：
sin²β=sinα-1.5sin²α ≥0 ==>0≤sinα≤2/3 )
所以cos²β=1-sin²β
=1-(sinα-1.5sin²α)
=1-sinα+1.5sin²α
所以，
cos²α+cos²β
=(1-sin²α)+(1-sinα+1.5sin²α)
=0.5sin²α-sinα+2
=1/2(sin²α-2sinα+1)+3/2
=1/2(sinα-1)²+3/2
∵0≤sinα≤2/3
∴sinα=0时，取得最大值2
sinα=2/3时，取得最小值1/18+3/2=28/18=14/9

Answer 3

你前面的都是对的，只是在后面处理这个二次函数时sina是有范围的，并不是[-1,1]
而要根据题目的限制条件求得
由1-sinα+1.5sin²α=cos²β
所以0≤1-sinα+1.5sin²α≤1解得0≤sina≤2/3
再代入二次函数即可