高中数学导数习题,要详细的解题过程。
已知f(X)=x³+ax²+bx+c在x=-2/3与x=1时都取得极值,(1)求a,b的值。(2)若对x∈[-1,2]都有f(x)<c²恒成...
已知f(X)=x³+ax²+bx+c在x=-2/3与x=1时都取得极值,(1)求a,b的值。(2)若对x∈[-1,2]都有f(x)<c² 恒成立 求c的取值范围
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5个回答
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f(X)=x³+ax²+bx+c求导得f‘(X)=3x²+2ax+b
在x=-2/3与x=1时都取得极值所以
f‘(-2/3)=0 4/3-4/3a+b=0
f‘(1)=0 3+2a+b=0
解得a=-1/2 b=-2
∴f(X)=x³-1/2x²-2x+c
对x∈[-1,2]都有f(x)<c² 恒成立唯灶
f‘(X)=3x²-x-2=3(x-1/6)²-25/12
在x=-2/3与x=1时都取得极值
所以x∈[-1,-2/3]单调递增x∈[-2/3,1]单调递减x∈喊山游[1,2]单调递增求f(-2/3)f(2)得
∴x∈[-1,2],f(x)郑销max=2+C
x∈[-1,2]都有f(x)<c² 恒成立
∴2+c<c²
∴-1<c<2
在x=-2/3与x=1时都取得极值所以
f‘(-2/3)=0 4/3-4/3a+b=0
f‘(1)=0 3+2a+b=0
解得a=-1/2 b=-2
∴f(X)=x³-1/2x²-2x+c
对x∈[-1,2]都有f(x)<c² 恒成立唯灶
f‘(X)=3x²-x-2=3(x-1/6)²-25/12
在x=-2/3与x=1时都取得极值
所以x∈[-1,-2/3]单调递增x∈[-2/3,1]单调递减x∈喊山游[1,2]单调递增求f(-2/3)f(2)得
∴x∈[-1,2],f(x)郑销max=2+C
x∈[-1,2]都有f(x)<c² 恒成立
∴2+c<c²
∴-1<c<2
追问
用区间写出来
追答
2+c<c²
c² -c-2>0
所以c2
c∈(负无穷,-1)∪(2,正无穷)
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我告诉你方法,求a,b直接将x=-2/3,x=1两个值代入f(x)答敬乱的导数中,导数为0,你应该知道。(2)是求x∈(-1,2)的f(x)的最值,通过看导数左右的正负可清档知极值是极大还是极小,再代入x=-1,x=2的值进行比较,注意求稿枝出的值是c2,c通过分析很容易可得。
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(1)f'(x)=3x²数历唯+2ax+b ;x1+x2=-2a/薯培3=1/3 ;x1*x2=b/3=-2/3 ;所以a=-1/2;b=-2;
(2)当x=-2/3时,f(x)取得极大值;所以在烂轿x在[-1,2]之间f(-2/3)=22/9+c;f(2)=2+c;所以最大值为c+2;
c+2<c²;所以c<-1或c>2;
(2)当x=-2/3时,f(x)取得极大值;所以在烂轿x在[-1,2]之间f(-2/3)=22/9+c;f(2)=2+c;所以最大值为c+2;
c+2<c²;所以c<-1或c>2;
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第一问:对御旁函数求导,导函数是二次函数,令其为零,然后用韦达定理得:-2a/3=(-2/3)+1求出a=-1/2,同理b=-2第二问构造手拆信函数g(x)=f(x)-c平方对g(x)求导,判断单调性即可。 这是导数最基本的应用题型毕轮,多做一些有难度的,这类题目就没有问题了。以上是思路,忘楼主采纳
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对f(x)求导后将x的两个值代入到f'(x)亩世当中,让f'(x)为0,便可求出a,b值扮搜……其次把求的a,b值代入f(x),再代入x=-1和2,使得f(x)成立,便可求得c的取值迅缺肢范围……
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