Question

已知圆(x-1)²+(y-2)²=25及直线(2m+1)x+(m+1)y=7m+4证明不论m取什么实数,直线与圆恒相交

(m属于R)

Answer 1

直线的方程进行整理：
m(2x+y-7)+x+y-4=0
2x+y-7=0，x+y-4=0时，方程的成立与m无关
联列方程组解得：x=3，y=1
所以，直线过定点P(3,1)
圆心C(1,2)，CP²=5<r²
所以，P在圆C内
直线过圆C内一点，所以，不论m取什么实数，直线与圆恒相交
证毕。

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

Answer 2

点到线的距离已经忘了怎么求了，不能给你计算了
方法是求出点（1，2）到直线的距离是一个二元方程，我想这个方程无论m如何取值，距离都<5，这样就行了，

Answer 3

就是看直线恒过一个定点所以 m(2x+y-7)+(x+y-4)=0
2x+y-7=0 x+y-4=0 x=3;y=1;该点（3,1）与圆心(1,2)的距离为√5小于圆半径5,；故在圆内，过该点的直线与圆恒有交点；