Question

某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层，每层2000平方米的楼房。

经测算，如果将楼房建为x(x≥10)层，那么每平方米的平均建筑费用为560+48x(单位：元).为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？(注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=（购地总费用）/（建筑总面积）

设应建X层
f(X)=21600000/(2000X)+(560+48x),( x>=10)

f(x)=10800/x+48x+560>=2根号(10800/x*48x)+560=2000
当10800/x=48x,即X=15时，F(X)最小

为什么
f(x)=10800/x+48x+560>=2根号(10800/x*48x)+560=2000
求详细解答。

Answer 1

【分析】
先设楼房每平方米的平均综合费为f（x）元，根据题意写出综合费f（x）关于x的函数解析式，再利用导数研究此函数的单调性，进而得出它的最小值即可。
【解答】
解：
设楼房每平方米的平均综合费为f（x）元
则f(x)=(560+48x)+(2160×10000)/2000x=560+48x+10800/x（x≥10，x∈Z+）
f′(x)=48-10800/x²
令f'（x）=0
得：
x=15
当x＞15时
f'（x）＞0
当0＜x＜15时
f'（x）＜0
因此当x=15时
f（x）取最小值f（15）=2000答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层。

Answer 2

f(x)=10800/x+48x+560>=2根号(10800/x*48x)+560=2000
是因为a+b>=2根号（ab）即基本不等式。
唉同志，基本不等式没学过？
初几啊

Answer 3

根据不等式关系a+b>2根号ab