Question

设变量x,y满足约束条件x-y>=0,x+y<=1,x+2y>=1,则目标函数Z=3x+y的最大值为多少？

我想知道这种类型的题可以不通过画图的方式来解吗？

Answer 1

目标函数在区域内无驻点，最大值和最小值必然在边界处取得
x-y=0,x+y=1,x+2y=1三条线有三个交点，把三个点依次代入Z=3x+y，可求得最大、最小值

Answer 2

应该不行，要通过代数方法解题就需要找到X和Y的各自的值域以及X和Y的关系，但是（X,Y）的取值没有线性或者非线性的关系，而是一个平面二位区域，由题目中三条直线构成。