Question

若向量a、b、c满足a+b+c=0，且I a I=3，I b I=1，I c I=4，则a·b+b·c+c·a=？

着道题怎么做？高手指点，谢谢

Answer 1

因为a+b+c=0，且 |a| =3，|b|=1，|c|=4
所以可以设a=（3，0），b=（1，0），c=（-4,0）[为什么可以这样写？ 因为1，3，4无法组成三角形，只能为一直线上]
所以，答案为3-4-12=-13

Answer 2

-13
向量ab朝相同方向，c与其相反
那就是1*3-1*4-3*4=-13

Answer 3

因为3+1=4
a*b》0
b*c《0
c*a《0
所以a·b+b·c+c·a=-13

Answer 4

c=-(a+b) c^2=a^2+b^2+2ab ab=3
a*b+b*c+c*a=a*b-(a+b)^2=a*b-(a^2+b^2)=3-(9+1)=-7

Answer 5

-13