Question

如图所示，某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上修建一个矩形花园ABCD，

如图所示，某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成（如图所示）。若设花园的BC边长为x（m），花园的面积为y（平方米）。

（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）满足条件的花园面积能达到200平方米吗？若能，求出此时 x 的值；若不能，说明理由；

（3）结合题意 x 取何值时；花园的面积最大？

Answer 1

（1） y=x*(40-x)/2 整理后得：y = 20x-0.5x² 0＜x≤ 15
（2） 按题意列式的 200 = 20x-0.5x² 解题 得 x= 20米 因为墙长为15米，也就是说x值最大只有15米，所以，不能围出 200平方米面积的花园。
（3）从y = 20x-0.5x²式并结合题意，可以看出 x值越大，所得到的花园面积越大，但是墙长只有15米，所以按题意，当x取值为15米时所得到的花园面积最大，为 187.5平方米。

Answer 2

(1) y=x(40-x)/2 0<x<40
(2) 能，当x=40-x时，即x=20时，y=20*10=200(平方米)
(3) 同(2)，花园的面积最大为200平方米。

Answer 3

：

解：（1）BC=40-2x；

（2）不能，理由是： 根据题意列方 程的， x（40-2x） =200， 解得 x 1 =x 2 =10；

40-2x=20（米），而墙长15m，不合实际， 因此如果墙长15m，满足条件的花园面积不能达到

200m 2 ；

（3）设长方形的面积为S，列出二次函数得，

S=x（40-2x）=-2（x-10） 2 +200，

当x=10时最大面积为200m 2 ， 40-2x=20，而墙长25m，符合实际，

Answer 4

（1） y=x*(40-x)/2 整理后得：y = 20x-0.5x² 0＜x≤ 15
（2） 按题意列式的 200 = 20x-0.5x² 解题 得 x= 20米 因为墙长为15米，也就是说x值最大只有15米，所以，不能围出 200平方米面积的
花园。
（3）从y = 20x-0.5x²式并结合题意，可以看出 x值越大，所得到的花园面积越大，但是墙长只有15米，所以按题意，当x取值为15米时所得到的花园面积最大，为 187.5平方米。