Question

关于高等数学不定积分综合习题三题，各求高手思路，比较急喔~^_^

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Answer 1

第六题以1+2cosX=U为整体试试

 

第五题对f(x)F(x)=sin^22x两边同时积分在令F（X）=u即可（这只是解题入门思路）

这题直接套用积分公式

追问

详细讲讲15题吧~

Answer 2

六、要验证不定积分等式，最简单的方法就是两边求导，得1/(1+2cosx)^2=[Acosx(1+2cosx)+2A(sinx)^2]/(1+2cosx)^2+B/(1+2cosx)，所以1=Acosx(1+2cosx)+2A(sinx)^2+B(1+2cosx)，所以A+2B=0，2A+B=1，得A=2/3,B=-1/3。
五、f(x)=F'(x)，所以f(x)F(x)是1/2×[F(x)]^2的导数，所以[F(x)]^2的导数就是2(sin2x)^2，所以[F(x)]^2=∫2(sin2x)^2dx=∫(1-cos4x)dx=x-1/4×sin4x+C，再由F(0)=1得C=1。由F(x)≥0，得F(x)=√[x-1/4×sin4x+1]，f(x)=F'(x)=(sin2x)^2 / √[x-1/4×sin4x+1]。
15、分段积分后，只要保证积分的结果是一个连续函数即可，所以x=0处的左右极限都等于函数值，得C1=C2。x=1处的左右极限都等于函数值，得3/2+C2=1+C3，即C3=1/2+C2。
取C1=C，则C2=C，C3=1/2+C。

Answer 3

15.由于原函数的连续性，f(x)的不定积分为（分三段）x<0,时为x+C；0≤x≤1时为1/2x^2+x+C;x>1时为x^2+1/2+C
五．f(x)=1-cos4x
六两边求导，A=2/3，B=-1/3