Question

高数题目，不会做，求高手指教！！

设平面π:2x-y+z=1和直线L：(x+1)/1=(y+1)/1=(z-2)/2，求平面π与直线L的夹角φ
最好有过程让我分析分析，谢谢！

Answer 1

设平面π的法向量为n1,
n1=(2,-1,1),
直线L的方向向量:s=(1,1,2),
n1 · s=2*1+(-1)*1+1*2=3,
|n1|=√(4+1+1)=√6,
|s|=√(1+1+4)=√6,
设法向量n1和s的夹角为θ,
cosθ=3/(√6*√6)=1/2,
∴θ=π/3,
∵θ+φ=π/2,
∴平面π与直线L的夹角φ=π/6.(30°).

Answer 2

课本上有，你自己查查就行了，貌似是在第30页左右

追问

高数第六版下册？没看到有这题额

Answer 3

可以由题目知道平面的法向量，直线的方向向量，再利用高中知识都能解决问题了。实在需要，请追问。。