Question

求极限limx->0 sin4x/sin3x的演算过程

Answer 1

我来解释一下“sin4x~4x?为什么呢？”
等价无穷小，你这样理解：如果F(x)~G(x)
意思就是说x->0 时 lim(x->0) F(x)/G(x)=1
因为lim(x->0) sin(4x)/(4x)=lim(x->0) 4cos(4x)/4=1
所以 sin4x~4x

lim(x->0) sin(4x)/sin(3x)=lim(x->0) (4x) *sin(4x)/(4x) * (3x)/sin(3x) /(3x)=lim(x->0)4x*1*1/3x=4/3

Answer 2

limx->0 sin4x/sin3x

=limx->0 4x/3x
=3/4

追问

limx->0时 sin4x~4x sin3x~3x?如何得知的呢？？

追答

等价无穷小代换呀

追问

就是为什么他们是等价无穷小？

Answer 3

原式=lim sin4x/(4x)* 3x/sin3x* 4/3=4/3

追问

sin4x~4x?为什么呢？

追答

这是x为无穷小时的一阶等阶
sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-..

Answer 4

sin4x/4X乘以3x/SIN3X乘以三分之四=三分之四

追问

sin4x~4x?为什么呢？

追答

重要极限sinx/x=1当x趋于0