Question

这道题用了洛必达法则之后怎么做，求详细答案

Answer 1

x→0
lim [∫(0,sin^2x) ln(1+t)/t dt] / (e^x^2-1)
分子趋于0，因为上下限会无限趋近，且被积函数连续
分母明显也趋于0
该极限为0/0型，根据L'Hospital法则
=lim [∫(0,sin^2x) ln(1+t)/t dt]' / (e^x^2-1)'
=lim (sin^2x)' * [ln(1+sin^2x)/sin^2x] / (2x)e^x^2
=lim cosx * ln(1+sin^2x) / sinx*x*e^x^2
利用等价无穷小：
ln(1+x)~x，sinx~x
=lim x^2*cosx / x^2*e^x^2
=lim cosx / e^x^2
=1/1
=1
有不懂欢迎追问

Answer 2

首先用sinx~x,e^x-1~x
=limln(1+x^2)/x^2*2x/2x
=limln(1+x^2)/x^2,再用ln(1+x)~x
=1

Answer 3

就用一次罗比达法则，其它都是用的等价无穷小的替换.

Answer 4

等价代换，分子变成2ln（1+sin方x）/X方SINX=无穷啊

Answer 5

快，高手快来吧？

所谓高手都来了。