Question

已知：如图，在△ABC中，∠BAC=120°，以BC为边向形外作等边△BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后

已知：如图，在△ABC中，∠BAC=120°，以BC为边向形外作等边△BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，若AB=3，AC=2，求∠CAD的度数及线段AD的长

Answer 1

∵△ABD≌△CDE
∴AD=DE,BD=CD
又∠ADE=60°
∠ACB+∠BCD+∠DCE=∠ACB+∠ABC+60°+60°=∠ACB+∠ABC+∠BAC=180°
∴△ABE是等边三角形

∠CAD=60°

由余弦定理得：
BC²=AB²+AC²-2AB*AC*cos120°=19
CD²=AC²+AD²-2AC*AD*cos60°
19=2²+AD²-2AD
AD=3，AD=5
∵AD>CD
∴AD=5