Question

若对任意x+y+3=xy（x>0,y>0）的任意x,y （x+y）^2-a（x+y）+1≥0恒成立 求实数a的取值范围

若对任意x+y+3=xy（x>0,y>0）的任意x,y （x+y）^2-a（x+y）+1≥0恒成立 求实数a的取值范围

Answer 1

(x+y)²-a*(x+y)+1=x²+2xy+y²-a(x+y)+1
=x²+2(x+y+3)+y²-a(x+y)+1
=x²+(2-a)x+(2-a)²/4+y²+(2-a)y+(2-a)²/4+7-(2-a)²/2
=(x+(2-a)/2)²+(y+(2-a)/2)²+(14-4+4a-a²)
=(x+(2-a)/2)²+(y+(2-a)/2)²+(10+4a-a²)
要求上式恒>=0，则10+4a-a²>=0
a²-4a-10<=0
2-√14<=a<=2+√14

Answer 2

解：因为：x>0，y>0。
所以：x+y>0
令x+y=z，则：z²-az+1≥0
对于函数y=z²-az+1 (z是自变量）
当4-a²≥0时，y≥0
即：-2≤a≤2