在三角形ABC中，已知（sinA+sinB+sinC）(sinB+sinC-sinA)=3sinBsinC求角A;求根三sinA-cosC的最大值 40
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根据正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC
∴(a+b+c)(b+c-a)=3bc
即b²+c²+2bc-a²=3bc
∴b²+c²-a²=bc
又∵根据余弦定理：b²+c²-a²=2bccosA
∴2cosA=1，即cosA=1/2
∴A=60°
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∴(a+b+c)(b+c-a)=3bc
即b²+c²+2bc-a²=3bc
∴b²+c²-a²=bc
又∵根据余弦定理：b²+c²-a²=2bccosA
∴2cosA=1，即cosA=1/2
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