Question

一道高中函数题，谢谢！

过点3.0的直线l交圆c:(x-1)²+y²=8于A，B两点。其中C为圆心，则当三角形ABC面积最大时，直线l的斜率为？ __ 我是高三学生，很喜欢数学，但老师很少讲中难题和较难的解题技巧(连点差法，穿根法都不讲的)。所以中难题自己很费力。感觉和重点学校的差距太大了，希望大家能帮下我，能多讲点方法和技巧。我一定虚心请教。

Answer 1

从你的抱怨可以看出，你的数学有一定底子，所以我就讲要点好了。
画图可知：三角形ABC的面积等于ACD 和CBD面积之和，D为（3，0）
那么S = S acd+ S bcd = |y1 - y2| （都以CD = 2为底求面积，不妨认为A，B坐标分别为x1，y1和x2，y2.，不难求出）
那么就要y1-y2的绝对值最大，设 AB 方程 y =k（x-3）
y1 - y2 =k（x1-x2）的绝对值最大。
联立直线与圆的方程，不难求出x1-x2的绝对值，然后就很容易得解了。由于对称性k有2个值应该，互为相反数。

Answer 2

因为C为圆心，A,B在圆上，所以三角形CAB为等腰三角形
S=1/2CA*CB*sin∠ACB
因为CA=CB=2根号2
所以只需sin∠ACB有最大值即可，
在圆中，弦越长，所对的圆心角越大，越短所对的圆心角越小
所以，当A，C，B在一条直线上时，有最大角∠ACB=180°
当AB⊥x轴时，有最小角∠ACB=90°
sin90°=1
所以当AB⊥x轴时，三角形ABC面积最大，斜率不存在

追问

您好，请问是cb垂直ca时s最大吗？请问这时怎么求斜率？

追答

……

追问

这道题的正确答案是 _√3/3。您的办法真的很巧妙。不知道能说下这时怎么求斜率吗？

追答

都错了，就不巧妙，过奖了

有时间，可以教你一些高中中档题，如果有兴趣，呵呵

追问

是因为没选您做最佳答案吗？那是因为我是用的手机，一不小心碰错了。其实那位网友的回答我想半天都没弄明白为什么sabc=sacd+sbcd。也许是我几何太差了吧，因为我们高中没有学三角形。不过你的方法确实很妙，我也觉得行得通。真诚希望你能说下

追答

我又看了一下，好像k=√3/3时，三角形面积=根号7
垂直时面积=4

追问

终于做出来了。按你的提示做的方法如下:因为AC垂直BC时s最大。所以此时ab为4(因为cba为45度，cb等于半径2√2)。然后联立y=kx＋3k和圆的解析式，消去y。用含k的式子表示弦长ab。因为ab等于4，解出k即可。k= ±√3/3。 大家要是还有什么其它解法，请hi我，不胜感激！

追答

恭喜，

追问

唉，没什么可喜的，只有无奈呀......估计这次一诊数学及格都悬，不必说了。以后向你求助的时候希望能帮下我。还有我总觉得这道题难度应该不大，应该还有更简单的办法解决，要是你知道就再跟我讲讲。

追答

……

Answer 3

这是圆和解析几何常考题型。通常要假设斜率存在和不存在分别求解。联立求解是这类题型的特色，需要求两根之和和两根之积。求三角形面积通常弄成两个同底的小三角形之和。这类题型要好好掌握、

Answer 4

这个好像不是难题呦。连立构成不等人就可以。