Question

所有的x∈R，不等式x+2（绝对值）+x－1（绝对值）＞a恒成立，则a的取值范围 求解！！！

Answer 1

解：
令f(x)=|x+2|+|x-1|
即f(x)=|x+2|+|x-1|>a恒成立
即a<|x+2|+|x-1|恒成立
即a<f(x)最小值
当x<=-2时f(x)=-2x-1
当-2<x<1时 f(x)=3
当x>=1时 f(x)=2x+1
画出f(x)图象，从图象上可知
f(x)最小值是3
所以a<3

追问

请问<是什么意思？

追答

<小于符号呀

Answer 2

若x∈R，不等式∣x+2∣+∣x-1∣>a恒成立，则a的取值范围是？
解：当-2≦x≦1时，原式化为 x+2-(x-1)=3，这是∣x+2∣+∣x-1∣的最小值，故要使不等式对
任何x都成立，必须有a<3.即a的取值范围为(-∞，3).

追问

就是不知道怎样求得最小值

追答

先要搞清楚一个概念：∣a-b∣是数轴上表示数a的点(简称点a)到表示数b的点(简称
点b)的距离；那么∣x+2∣就是就是点x(可在全数轴上移动)到点-2的距离；而∣x-1∣
是同一个x到点1的距离；∣x+2∣+∣x-1∣就是点x到点-2和点1两点的距离和；在数
轴上画上-2和1两个点，不难想像：当x在这两点-2和1之间时，这个距离和是3；当
x1时，x到这两点的距离和必大于3；最小值不就出来了吗？

Answer 3

解：①当x≥1时，Ix+2I=x+2，Ix-1I=x-1
又Ix+2I+Ix-1I>a
∴x+2+x-1>a
2x+1>a
∵x≥1
∴2x+1≥3
∴a<3
②当-2≤x<1时，Ix+2I+Ix-1I=x+2-(x-1)=3
∴a<3
当x<-2时，Ix+2I+Ix-1I=-(x+2)-(x-1)=-2x-1>a
又x<-2
∴-2x-1>3
∴a<3
∴a<3

Answer 4

x+2（绝对值）≥2
+x－1（绝对值）≥1
所以，a＜3