Question

线性代数问题：已知A有一个特征值2，则A²+2A+E有一个特征值为：？

如题，填空题。

Answer 1

解：A的一个特征值是λ的话，f(A)为关于A的常系数多项式，则其对应的特征值就是f(λ)。
本例证明如下：
根据特征值的定义，存在非零列向量x及常数λ满足
Ax=λx
也即(A-λE)x=0有非零解。
那么
(A²+2A+E)x=A²x+2Ax+x
=A*Ax+2Ax+x
=A*λx+2λx+x
=λ*Ax+2λx+x
=λ²x+2λx+x
=(λ²+2λ+1)x
故A²+2A+E有一个特征值为
λ²+2λ+1=2²+2*2+1=9
不明白请追问。

Answer 2

已知A有一个特征值2，则 A²+2A+E 有一个特征值为：2²+2*2+1 = 9

Answer 3

详细解答过程 手工现做 给个分吧〜

Answer 4

A²+2A+E有一个特征值 2^2+2*2+1 = 9.

Answer 5

2的平方+2*2+1=9课本上有公式