Question

已知b²＋c²＝a²＋bc（1）求角A的大小（2）若sinBsinC=sin²A，试判断三角形ABC的形状

Answer 1

）1（余弦定理：
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc b²＋c²＝a²＋bc
=1/2
A=60°
（2）若sinBsinC=sin²A，
正弦定理 bc=a^2
b²＋c²＝a²＋bc
b²＋c²＝2bc
(b-c)^2=0
b=c
A=60°
所以 三角形ABC的形状是等边三角形

Answer 2

解：1、根据余弦定理可得：
a²=b²+c²-2bcCosA
而：b²+c²=a²+bc代入上式得：
bc-2bcCosA=0 解得：CosA=1/2
所以可得：A=60°
2、根据正弦定理得：
a/SinA=b/SinB=c/SinC
且有：SinBSinC=Sin²A 可得：
bc=a²
代入b²+c²=a²+bc 可得：
b²+c²=2bc
b²-2bc+c²=0
(b-c)²=0 得：b-c=0
即：b=c 所以
且A＝60°可得三角形ABC是等边三角形。