已知实数x,y满足2x-y-5=0,则x2+y2的最小值为
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解:
设直线l为2x-y-5=0
所以即求直线l上一点到原点距离的平方的最小值
原点到直线l的距离d=|-5|/根号(4+1)=根号5
x2+y2的最小值为5
设直线l为2x-y-5=0
所以即求直线l上一点到原点距离的平方的最小值
原点到直线l的距离d=|-5|/根号(4+1)=根号5
x2+y2的最小值为5
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解：∵2x-y-5=0
∴y=2x-5
∴x^2+y^2=x^2+(2x-5)^2
=x^2+4x^2-20x+25
=5(x^2-2*2*x+2^2+1)
=5(x-2)^2+5
∴x^2+y^2的最小值为5
∴y=2x-5
∴x^2+y^2=x^2+(2x-5)^2
=x^2+4x^2-20x+25
=5(x^2-2*2*x+2^2+1)
=5(x-2)^2+5
∴x^2+y^2的最小值为5
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x＝2,y＝-1,最小值为5
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