Question

求直线l1:x-y+1=0关于直线l2:2x-y-1=0对称的直线l2的方程。 在线等，求高手解答，谢谢！

Answer 1

是求直线 L3 吧？？

联立 L1、L2 可得交点坐标为 P（2，3），因此 L3 过 P ；
设 L3 斜率为 k ，
因为 L1、L3 关于直线 L2 对称，因此L1、L2的夹角等于L2、L3的夹角，
由公式得 (k2-k1)/(1+k2*k1)=(k-k2)/(1+k*k2) ，
把 k1=1 ，k2=2 代入可得 (2-1)/(1+2)=(k-2)/(1+2k) ，
解得 k=7 ，
因此由点斜式可得所求直线 L3 的方程为 y-3=7(x-2) ，化简得 7x-y-11=0 。

追问

(k2-k1)/(1+k2*k1)=(k-k2)/(1+k*k2) 请问这是什么公式？

追答

这是夹角的正切公式。注意方向是由L1到L2的夹角的正切。如果是是 L2到L1的夹角的正切，则取相反数。所谓L1到L2的夹角，是指以它们的交点为旋转中心，将L1逆时针旋转到与L2重合时所转过的最小正角。