Question

长方形,正方形,圆形周长相等的情况下,哪个面积大？能总结出有啥规律?

只需要说规律！

Answer 1

• 楼主可以这样想问题：

在周长相等的情况下，所围成的图型中，圆的面积是最大的；所以

在面积相等的情况下，圆的周长就一定是最短的了。

• 在周长相等的情况下：圆面积>正方形的面积>长方形的面积 

周长相等时,等边的图形中正多边形面积最大.

而所有的周长相等的正多边形中变数越多面积越大

所以长方形<正方形<圆

设三者的周长均为m，则： 

正方形：边长=m/4，其面积=(m/4)^=m^/16 

圆：2πr=m ===>r=m/(2π),其面积=πr^=π*[m/(2π)]^=m^/(4π) 

长方形的边长分别为a、b（a≠b） 

则，a+b=m/2 

又由于a+b>2√(ab) ===>ab<(m/4)^=m^/16 

即，长方形面积=ab<m^/16 

所以，面积最大是圆，面积最小是长方形

• 根据三角形面积推导公式可知，周长相等的情况下，三角形面积一定小于正方形和长方形；

由此再比较圆、正方形及长方形在周长相等的情况下，哪种图形面积最大；

设一个圆的半径是1，它的周长是6.28，面积是3.14，

和它周长相等的正方形的面积是：（6.28÷4）2=2.4649，

和它周长相等的长方形的面积是：6.28÷2=3.14，设这个长方形的长、宽分别为a、b：

取一些数字（0.1，3.04），（0.5，2.64），（1，2.14），…（2.14，1），（2.64，0.5），（3.04，0.1）

可以发现长方形的长和宽越接近，面积就越大，当长和宽相等时，也就是变成正方形了，所以这个长方形的面积一定小于正方形的面积．

所以在周长相等的情况下，面积：圆＞正方形＞长方形＞三角形．

• 点评：在周长相等的情况下，在所有几何图形中，圆的面积最大，应当做常识记住．

Answer 2

周长相等的情况下，面积最大的是圆，其次是正方形，最后是长方形。

Answer 3

周长相等，边越多面积越大，相同的边，形状越正越大

为啥圆最大，因为你可以把圆想成有无数条很小很小的边，这叫极限

Answer 4

圆大 周长相等的情况下，数圆的面积最大

追问

额！这个！我也知道！还有别的规律吗？