Question

画出函数的图像，并指出函数的单调区间y=(2x+1)/(x-2)0分

为什么图像的下半部分不能在第一象限里面？

Answer 1

y = (2x + 1)/(x - 2)是y = 5/x向右平移2个单位，又向上平移2个单位得到的。
现在算y = 5/x上与原点最近点的坐标。
取以原点为圆心，半径为r的圆: x² + y² = r²
代入y = 5/x: x⁴ - r²x² + 100 = 0
判别式= r⁴ - 100 = 0
r² = 10
x⁴ - r²x² + 100 = 0的解为x² = 5
下半部分与原点最近的点A: (-√5, -√5)
√5 > 2, A与x, y坐标轴的距离均大于2，向右向上平移两个单位不会到第一象限。