Question

已知△ABC的面积为S=1/4(b^2+c^2) 则B=？ 求过程

Answer 1

s=（1/2)absinC=（1/4）(b²+c²）
正定理弦得2sinAsinBsinC=sin²B+sin²C
sinA[cos(B-C)-cos(B+C)]=(1/2)(2-cos2B-cos2C)【积化和差，二倍角公式】
sinA[cos(B-C)-cos(B+C)]=1-cos(B+C)cos(B-C)【和差化积】
sinAcos(B-C)+sinAcosA=1+cosAcos(B-C)
(sinA-cosA)cos(B-C)+sinAcosA-1=0
2(sinA-cosA)cos(B-C)+2sinAcosA-2=0
令t=sinA-cosA，则2sinAcosA=1-t²【难点，思路是看成t的方程】
于是2cos(B-C)t-t²-1=0
cos（B-C）=（1/2）[t+（1/t）]≥1【均值不等式】【也可以用△判断，技巧性差些】
得B=C，t=1，即sinA-cosA=1，A=90°。B=C=45°【以后有难题直接m我】