Question

高等数学的极限证明为什么要那样，不懂为什么求解释

Answer 1

这个问题问深了，你会引起公愤；答深了，我会成为全民公敌。
看了我的解释，希望楼主你能够明白三个问题：
1、这样证明的实质是什么？
2、为什么我们缺少这样的逻辑思维？
3、为什么现今的很多大学毕业生、教师，仍然顽固不化？

下面请楼主耐住性子，听我说上几句：

1、大约2000多年前，老子孔子、苏格拉底、释迦牟尼，他们的智商，他们的成就，
他们的风格，几乎类似，几乎齐头并进，几乎平分秋色。

2、在那前后，几个文明古国，几乎都有诡辩学，或悖论学，paradox，也都有极限的
思想。可是渐渐地我们西京文实，东京文弱，尤其到了晋，我们喜欢清谈，喜欢虚浮，
喜欢宫体，我们的道人论道，不知论的是道家的道，佛家的道，还是儒家的王道。尤
是炼丹风的盛行，科学研究就走向了歧途末日。失之毫厘，谬以千里，迄今仍在渐开
线上，差距越拉越大。

3、我们的哲学是摇头晃脑的哲学，是模棱两可的哲学，是玄学，是文字游戏学：
有就是无，无就是有；色就是空，空就是色；
结果就是原因的结果，原因就是结果的原因；
生就是死，死就是生，没有生就没有死，没有死就没有生；、、、、、、
这些错了吗？没有？有？玩弄这样的游戏，玩多了，会怎么样？大胆设想下去、、、、
我们的行政人员，最擅长就是这种的思维，美曰辩证。

4、时至今时今日，
有几个教师在被学生反复质疑时，穷追猛打时，不骂学生“钻牛角尖”？
有几个教师，有几个成人，不教训学生、孩子，要适可而止？要走中庸之道？
正因为如此，我们的思维变了，我们追完美的精神没了，我们喜欢守残抱缺，
我们喜欢吹捧古代，我们喜欢用“历史悠久”来壮威，喜欢用“博大精深”来藏拙。
明明是我们远远落后，我们却喜欢自我标榜为治本，而别人再先进都是脚疼医脚。
所以，我们满足了、麻木了、固步自封了，习惯于满口的政治谎言，我们甘之如饴。
于是，阿Q诞生了，阿Q的性格成了我们的群体性格，阿Q精神就是这样炼成的。

5、举一个例子，你就会知道，我们的思维有多可怕：
问一问你身边的同学、朋友、长辈，
0.9 严格等于 1? 个个铁口直断：No！
0.9 + 0.09 严格等于 1? 个个依然铁口直断：No！
0.9 + 0.09 + 0.009 严格等于 1? 个个仍然铁口直断：No！
。。。。。。。。。。。。。。。个个毅然、泰然、决然、断然铁口直断：No！
他们的潜意识里，总是觉得，“毕竟还差那么一点点”。
这就是他们的致命伤！
这就是我们集体的智力“盲点”！

6、你反过来问：1/9 = ？
所有的人，几乎不加思考，突口而出：0.11。。。。。
0.11。。。。乘以9呢？个个自告奋勇，0.9。。。。。。。。。
到这里为止，几乎100%的人，都不知道已经上当，还个个洋洋得意。
这就是我们的集体智力缺陷。
这样的例子举不胜举，举多了，小的就成了愤青，就是现行犯，老的就是惯犯。

7、极限的证明，用的就是这种超出了我们集体的下意识的智慧的方法。
即使是现在的高中教师、大学教师，把微积分当成是近似计算理论，为数还不少。

8、说白了，极限采取的是辩论式的证明，是擅长中庸之道思维的人无法理解的，
它说的就是极端，方法是极端的，是极端的穷举法，是理论化的穷举法，
过程是理智的，结果是明确的、精确的：

你说我跟他有差别，你说差别小到多少，什么层度，就算没有差别？
你说了一个标准，却又立马改口，我只好重算；你又改口，我又重算；
你无止境地改口，我无止境地重算、、、、、、
我无法与你斗嘴斗上千秋万代，索性，我给你提供可以一直更改的模式：
只要你给得出一个ε，我就可以算出一个δ、、、、
你还怀疑吗？还怀疑我跟他没有差别吗？还怀疑我就是他吗？
明白之人，当然不再怀疑，恒信者不疑，信者恒不疑！
不明白之人，当然不相信，恒疑者不信，疑者恒不信！

我们有我们的习惯思维，总想“毕竟还差那么一点点”；
洋人有洋人的一贯模式，总说“never touch，never touch！”
所以，我们更自豪了，原来连洋人，也有自打耳光的时候，我们胜利了，oh，yeh！

你证明完了，他却说“你在做什么？简直莫名其妙！”，你哭笑不得、欲哭无泪。
楼主看到这儿，寒心了吗？事实就是如此！就是如此残忍！也许楼主完全不知我所云。

9、为什么历来把微积分当成大学教材？微积分前是极限？
而极限的开始就是“precise method”，这就是我们一贯所夸张的“ε-δ语言”。
这是大学生、中学生的分水岭；
这是现代数学发展史的里程碑；
这是东西方数学发展史的楚河汉界；
这是高级人才与普通人才的试金石。

10、另外，我们将limit翻译成“极限”，本无大错，但是我们却忽略了limit中的
tendency，完全无视approaches endlessly，我们过于强调了limited的含义，。
再加上丝毫不懂英文的数学教师们根据汉语翻译说文解字，肆意发挥，使得大多数
学生根本找不到了原意，理解出了偏差。只有天赋极高的学生，或运气极好的学生，
一不小心，歪打正着，碰对了愿意。

楼主明白了吗？欢迎追问。

Answer 2

如果不那么证明，你把你自己的想法或证明过程写出来看看。不然不知道从何说起呀。一起探讨探讨吧。

Answer 3

就是那样 多看点书

Answer 4

能说清楚点吗

追问

就是证明的过程不懂

追答

我觉得这用泰勒公式就能证明为什么要那样证了，这个问题应该不会考的，别纠结这个