Question

如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=4，现将△ABC沿CB方向，，，快啊啊

如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=4，现将△ABC沿CB方向平移到△A′B′C′的位置，若平移距离为3．
（1）求△ABC与△A′B′C′的重叠部分的面积；
（2）若平移距离为x（0≤x≤4），求△ABC与△A′B′C′的重叠部分的面积y，则y与x有怎样关系式．
点击[http://pinyin.cn/1BStmTZ3tYt] 查看这张图片。

Answer 1

分析：（1）由于∠C=90°，BC=4，AC=4，易知△ABC是等腰直角三角形，于是∠ABC=45°，又△A′B′C′是△ABC平移得到的，那么∠C=∠A′C′B′=90°，进而可求∠BOC′=45°，从而易证△BOC′是等腰直角三角形，于是利用三角形面积公式可求S△BOC′；

（2）根据（1）易知△ABC与△A′B′C′的重叠部分是等腰直角三角形，从而可求阴影部分的面积．

 

解：（1）∵∠C=90°，BC=4，AC=4，

∴△ABC是等腰直角三角形，

∴∠ABC=45°，

∵△A′B′C′是△ABC平移得到的，

∴△ABC≌△A′B′C′，

∴∠C=∠A′C′B′=90°，

∴∠BOC′=45°，

∴△BOC′是等腰直角三角形，

∵BC′=BC-CC′=4-3=1，

∴S△BOC′=1/2 ×1×1=1/2，

即S阴影=1/2；

 

（2）根据（1）可知两个三角形重合部分是等腰直角三角形，

那么S阴影=1/2 （4-x）²．

 

点评：本题考查了平移的性质、等腰直角三角形的判定和性质，解题的关键是证明△BOC′是等腰直角三角形．

 

有疑问可以追问哦，。。

Answer 2

解：（1）由题意可知 CC`=BB`=3且AC=BC=4
所以BC`=1 又因为A`C`平行于AC 所以阴影三角形相似于三角形ABC
所以1：4=BC`：4 所以阴影三角形的直角边都为1 所以面积为1/2
（2）因为BC`=4-X=另1直角边（- - 那个交点怎么不标字母）
所以Y=0.5×（4-X）∧2（平方）=0.5X2 8-4X（0≤X≤4)