Question

设向量a=(x+1,y),b=(x-1,y),点P(x,y)为动点

设向量
a=(x+1，y)，
b=(x-1，y)，点P（x，y）为动点，已知|
a|+|
b|=4．
（1）求点p的轨迹方程；
（2）设点p的轨迹与x轴负半轴交于点A，过点F（1，0）的直线交点P的轨迹于B、C两点，试推断△ABC的面积是否存在最大值？若存在，求其最大值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

(1)√[(x+1)²+y²] + √[(x-1)²+y²] =4
化简得 ：x²/4+y²/3=1
（2）由（1）得A(-2, 0) ，AF=3
画出图可得，只有当BC最短时三角形的面积才最小，
则只有当BC直线垂直于X轴，且过F点时最短 ，
将x=1带入椭圆方程可得 y²=9/4
I y I =3/2
∴S = 1/2 × AF × 2I y I
=9/2
存在，且为4.5.

欢迎追问，谢谢采纳！O(∩_∩)O~