Question

如图,已知三角形ABC中,AB=AC=10厘米,BC=8厘米,点D为AB的中点

如果点P在线段BC上以3厘米每秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动。 1.若点Q的运动速度与点p的运动速度相等，经一秒后，三角形BPD与三角形CQP是否全等，请说明理由; 2.若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度是多少时，能够使三角形BPD与三角形CQP全等？

Answer 1

1) 全等。
∵1s后，BP = 3CM，则PC = 8-3 = 5cm，
又CQ = 3cm，D为AB的中点，则BD = 5cm
AB = AC，则∠B=∠C
∴△BPD≌△CQP

2）若△BPD≌△CQP，
除了上述的情况外，还有一种就是
BD = CQ，BP = CP
∴BP = 4cm
P的运动速度为3cm/s

则此时，P运动了(4/3)s
∵P，Q同时运动，
∴Q运动了(4/3)s，
∵CQ = BD = 5cm
∴Q的运动速度为(15/4)s

Answer 2

(1)可知CQ=BP=3,PC=BD=5,对边对等角，可用两边夹角证全等(2)设Q速度为v，经过t秒全等，可设方程vt=5,3t=8/2，解得v=15/4时可全等

Answer 3

(1)可知CQ=BP=3,PC=BD=5,对边对等角，可用两边夹角证全等
(2)设Q速度为v，经过t秒全等，可设方程vt=5,3t=8/2，解得v=15/4时可全等

∴v=15/4时可全等

Answer 4

(1)1.证明：在三角形BPD与三角形CQP中
BP=3=CQ，角B=角Q，BD=5=CP
所以三角形BPD与三角形CQP全等。
2.解：若三角形BPD与三角形CQP全等（点对应）
则CP=BD=5厘米，那么CQ=BP=BC-CP=8-5=3厘米 3/3=1秒
点Q的运动速度与点P的运动速度相等，不符合题意；
若三角形BPD与三角形CPQ全等（点对应）
设点Q的运动速度为V厘米/秒，经过t秒两个三角形全等，
则BP=3t,CP=8-3t
BP=CP
3t=8-3t
t=4/3
而BD=CQ=Vt=5厘米，V=5/t=15/4
所以，当点Q的运动速度是15/4厘米/秒时，经4/3秒，
三角形BPD与三角形CPQ全等。
（2）这实际上是一个追击问题
解：Q要追CA+AB=20厘米，
追击时间为：20/（15/4-3）=80/3秒
Q点行走了（15/4)*(80/3)=100cm，
因为△ABC的周长为28cm，
所以P、Q两点在距离C点100-28*3=16cm的地方相遇,
即AB边上相遇。