Question

(1-x)(1+x)=1-x²……

证明你的猜想2+2²+…+2n次方
(1-x)(1+x+x²)=1-x的3次方 (1-x)(1+x+x²+x的3次方)=1-X的4次方
根据猜想计算。。。

Answer 1

由题意可得：(1-x)(1+x+x²+...+x的n次幂)=1- x的(n+1)次幂
那么：(1-2)(1+2+ 2² +...+2的n次幂)=1- 2的(n+1)次幂
即1+2+ 2² +...+2的n次幂=2的(n+1)次幂 - 1
所以：2+2+ 2² +...+2的n次幂=2的(n+1)次幂 - 2

追问

这是两个方式吗

追答

把猜想得到的式子变形到所求的式子。

追问

跟猜想有关系吗

追答

(1-x)(1+x+x²+...+x的n次幂)=1- x的(n+1)次幂

这个就是。

Answer 2

似乎可以不用平方差公式吧？
2+2²+…+2n次方
=2+2²+…+2^n
=2+2+2²+…+2^n-2
=2²+2²+…+2^n-2
=2³+…+2^n-2
=2^n+2^n-2
=2^(n+1)-2

追问

那跟猜想有什么关系呢？

追答

猜想应该是(1-x)(1+x+x²+...+x^n)=1-x^(n+1)，对吧？
2+2²+…+2n次方
=2+2²+…+2^n
=2[1+2+2²+…+2^(n-1)]
=-2[1-2)(1+2+2²+…+2^(n-1)]
=-2(1-2^n)
=2(2^n-1)
=2^(n+1)-2