Question

把一副三角尺的直角顶点O重叠在一起

（1）如图（1），当OB平分∠COD时，则∠AOD和∠BOC的和是多少度？
（2）如图（2），当OB不平分∠COD时，则∠AOD和∠BOC的和是多少度？

Answer 1

1、∵OB平分∠COD
∴∠BOD=∠BOC=1/2∠COD
∵∠COD=90°
∴∠BOC=45°
∠DOB=45°
又∵∠AOB=90°
∴∠AOD=135°
∴∠AOD+∠BOC=180°

2、∠AOB=90°
∠DOC=90°
∴ ∠AOB+ ∠DOC=180
∵∠DOC=∠BOC+∠BOD
∴∠AOB+∠BOC+∠BOD=180°
∠AOD+∠BOC=180°

Answer 2

1. 平分的话，BOD就是45度，再加上直角90度，AOD就是135度，BOC也是45度
2. 不平分的话，这时就不能判断这两个角度了。但有个范围

Answer 3

∠AOD=∠AOB+∠BOD
∴∠AOD+∠BOC=∠AOB+∠BOD+∠BOC=∠AOB+∠DOC=180°
∴无论是否平分，都是180°

Answer 4

向左转|向右转
图是这样的吧？
(1)
OB平分∠COD时
∵∠2=∠3=45°
同时∠1+∠2=90°
∴∠AOC=∠1=45°
∠BOD=∠3=45°
(2)
OB不平分时∠COD时
∵∠1+∠2=90°
∠3+∠2=90°
∴∠1=∠3
即∠AOC=∠BOD