Question

已知实数a、b、c满足a²+b²+c²-ab-bc-ac=0,求a,b,c的关系（求过程）

Answer 1

a²+b²+c²-ab-bc-ac=0
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
a²+a²+b²+b²+c²+c²-2ab-2bc-2ac=0
a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+a²-2ac+c²=0
（a-b）²+（b-c)²+（a-b）²=0
∴a-b=0,b-c=0,a-c=0
即a=b,b=c,a=c
所以a=b=c

希望对你有帮助
祝学习进步！

Answer 2

a²+b²+c²-ab-bc-ac=0
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
（a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(a²-2ac+c²)=0
(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0
a-b=0, b-c=0, a-c=0
a=b=c

Answer 3

a²+b²+c²-ab-bc-ac
=1/2(a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+c²-2ac+a²)
=1/2[(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2]
=0
所以:
a-b=0
a-c=0
b-c=0
所以:
a=b=c;

Answer 4

a²+b²+c²-ab-bc-ac=0
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
a²+b²-2ab+b²+c²-2bc+a²+c²-2ac=0
(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0
(a-b)²=0,(b-c)²=0,(a-c)²=0
a=b,b=c,a=c
所以a=b=c