已知实数a、b、c满足a²+b²+c²-ab-bc-ac=0,求a,b,c的关系(求过程)

gatenplmm
2013-01-17 · TA获得超过959个赞
知道小有建树答主
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a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0
两端乘2
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0
a^2 - 2ab + b^2 + b^2 -2bc + c^2 + c^2 -2ac + a^2 = 0
(a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 = 0
a-b = 0
b-c = 0
c-a = 0
所以 a = b =c
zxqsyr
2013-01-17 · TA获得超过14.4万个赞
知道大有可为答主
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a²+b²+c²-ab-bc-ac=0
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
a²+b²-2ab+b²+c²-2bc+a²+c²-2ac=0
(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0
(a-b)²=0,(b-c)²=0,(a-c)²=0
a=b,b=c,a=c
所以a=b=c
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水果与鸟
2013-01-17 · 超过11用户采纳过TA的回答
知道答主
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a2+b2大于等于2ab,(均值定理)当且仅当a=b时等号成立,同理可证b2 c2,c2 a2
所以a=b=c
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