Question

在三角形ABC中，若|向量BA+向量BC|=|向量AC|，则三角形ABC一定是什么三角形

过程

Answer 1

解答：
|向量BA+向量BC|=|向量AC|
∴ |向量BA+向量BC|=|向量AB+向量BC|
∴ |向量BC-向量AB|=|向量BC+向量AB|
∴ |向量BC-向量AB|²=|向量BC+向量AB|²
∴ 向量BC²+向量AB²-2向量BC.向量AB=向量BC²+向量AB²+2向量BC.向量AB
∴ -2向量BC.向量AB=2向量BC.向量AB
∴ 向量BC.向量AB=0
∴ BC⊥AB
∴ △ABC是直角三角形。

Answer 2

|BA BC|=|AC|. |BA BC|=|BC-BA|. |BA BC|^2=|BC-BA|^2. 展开得4BABC=0. BABC=0. BA垂直于BC. 所以为直角三角形