Question

高一数学 求救！！

已知函数f（x）定义域（0，+∞）。当x>1时，f（x）<0且f（xy）=f（x）+f（y）
（1）求f（x）
（2）解不等式f（x-1/2）<0
（3）证明：f（x）在（1，+∞）单调递增

Answer 1

f(x)是求不出来的，虽然很像对数函数，而且a是大于0小于1的，但是f(1)=0可以求出来
令y=1,就行
再令y=1/x,设x大于1,1/x<1，这样就是0=f(x)+f(1/x),可以知道0<x<1时，f(x)>0,x>1,f(x)<0(已知条件)，这样可以知道第二问的解集是x-1/2>1,得x>3/2.
第三问，可以设x2>x1>1,x2可以写成x1*m,可以知道m>1,f(x2)=f(x1*m)=f(x1)+f(m)(将已知条件代入)，所以f(x2)-f(x1)=f(m)<0,题一定是打错了，只能证明出来是单调递减