Question

复合函数求导为什么不能先求总函数的导函数,再把u与x的关系代入导函数?（y=f(u),u=f(x)）

举个例子：
求y=sin(2x+5)的导数为什么不能
设t=2x+5
∴y=sint
y'=cost
把t=2x+5代入
y'=cos(2x+5)
为什么不能这么求？
提前谢谢每一位解答者 ！！

Answer 1

因为导数即为微商
y=sint,
dy/dt=cost
代入t, dy/dt=cos(2x+5）
但现在需要求的却是dy/dx
而dy/dx得这么分解：dy/dt*dt/dx
dt/dx=2
故dy/dx=2cos(2x+5)

追问

那上面的方法哪里有错误呢？
谢谢

追答

上面的第一个y'=cost, 中的y'是对t的求导，相当于这里y'=dy/dt
而后面你的y'又变成是对x的求导了，相当于y'=dy/dx