已知x²-x-1=0,求x²+1/x²的值。
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x²-x-1=0可化为x²=x+1
将上式带入 x²+1/x²=x+1+1/(x+1)
=(x²+x+1)/(x+1)+1
=(x+1+x+1)/(x+1)+1
=2+1=3
将上式带入 x²+1/x²=x+1+1/(x+1)
=(x²+x+1)/(x+1)+1
=(x+1+x+1)/(x+1)+1
=2+1=3
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x显然不为0,等式两边同时除以x，得x-1/x=1，平方得到x²+1/x²-2=1，所以x²+1/x²=3
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