急!!!求解一道关于双曲线的题目,如图。希望求解过程能详细一些,多谢。

dch7225044
2013-01-18 · TA获得超过1360个赞
知道小有建树答主
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(1)∵|PF1|=2|PF2|,|PF1|―|PF2|=2a,
∴|PF1|=4a,|PF2|=2a
∵PF1⊥PF2,∴(4a)²+(2a)²=(2c)²,
∴e=√5
(2)由(1)知b=2a
双曲线方程x²/a²-y²/4a²=1
渐近线方程y=±2x
设点P(x,y)P1(x1,y1)P2(x2,y2)
∵OP1×OP2=-27/4
∴(x1,2x1)(x2,-2x2)=-27/4
x1x2=9/4
∵2PP1+PP2=0
∴X=(2X1+X2)/3 Y=(2y1+y2)/3=2(2x1-x2)/3
∵点P在双曲线上∴(2x1+x2)²/9a²-(2x1-x2)²/9a²=1
化简得8x1x2=9a²
a²=2
∴双曲线方程x²/2-y²/8=1
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