Question

已知A,F分别是双曲线x²/a²-y²/b²=1的右顶点,右焦点,由A,F分别向双曲线的一条渐近线做

已知A,F分别是双曲线x²/a²-y²/b²=1的右顶点,右焦点,由A,F分别向双曲线的一条渐近线做垂线，垂足为M,N.O为原点，若三角形OAM的面积等于梯形AMNF的一半，则双曲线的离心率

Answer 1

图自己画吧，一画就知道了。
由于三角形OAM面积为梯形AMNF面积的一半，所以三角形OAM面积为三角形OFN面积的1/3,所以OA长度为OF的根号三分之一，即三分之根号3。因为A是右顶点，F是右焦点，所以OA＝a，OF＝c，所以有a/c=三分之根号3，即c/a=根号3，所以离心率为根号3。