Question

关于x的一元二次方程x2-（m-3）x -m2=0

（1）证明方程总有两个不相等的实数根  （2）设这个方程的两个实数根为x1x2且|x1|=|x2|-2求m的值及方程的根

Answer 1

1、
x²-(m-3)x-m²=0
△=(m-3)²+4m²=5m²-6m+9=5(m-3/5)²+36/5>0
所以，方程总有两个不相等的实数根
2、
由韦达定理：x1+x2=m-3，x1x2=c/a=-m²<0
则：|x1|*|x2|=-x1x2
|x1|=|x2|-2
即：|x2|-|x1|=2
则：(|x2|-|x1|)²=x1²+x2²-2|x1|*|x2|
=x1²+x2²+2x1x2
=(x1+x2)²
所以，(m-3)²=4
得：m1=1，m2=5
m=1时，方程为：x²+2x-1=0
x1=-1+√2，x2=-1-√2
满足|x1|=|x2|-2

m=5时，方程为：x²-2x-25=0
x1=1-√26，x2=1+√26
满足|x1|=|x2|-2

所以，m的值为1或5
m=1时，方程的根为：x1=-1+√2，x2=-1-√2；
m=5时，方程的根为：x1=1-√26，x2=1+√26

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

Answer 2

解：（1）一元二次方程x2-（m-3）x-m2=0，
∵a=1，b=-（m-3），c=-m2，且（m-3）2≥0，4m2≥0，
∴b2-4ac=（m-3）2+4m2＞0，
则方程有两个不相等的实数根；

（2）∵x1•x2=ca=-m2≤0，x1+x2=m-3，
∴x1，x2异号，
又|x1|=|x2|-2，即|x1|-|x2|=-2，
若x1＞0，x2＜0，上式化简得：x1+x2=-2，
∴m-3=-2，即m=1，
方程化为x2+2x-1=0，
解得：x1=-1+2，x2=-1-2，
若x1＜0，x2＞0，上式化简得：-（x1+x2）=-2，
∴x1+x2=m-3=2，即m=5，
方程化为x2-2x-25=0，
解得：x1=1-26，x2=1+26．