已知双曲线的左,右顶点分别为F1F2,点P在双曲线的右支上,且PF1=4PF2则双曲线的离心率e的最大值
已知双曲线x的平方/a的平方-y的平方/b的平方=1的左右焦点分别为F1F2点P在双曲线上且绝对值PF1=绝对值4PF2,则此双曲线的离心率e的最大值为...
已知双曲线x的平方/a的平方-y的平方/b的平方=1的左右焦点分别为F1F2点P在双曲线上且绝对值PF1=绝对值4PF2,则此双曲线的离心率e的最大值为
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双曲线x²/a²-y²/b²=1
∵|PF1|=4|PF2|
∴P在右支上,
又根据双曲线定义
|PF1|-|PF2|=2a
∴4|PF2|-|PF2|=2a
∴|PF2|=2/3*a
∵ 双曲线右支上点P到F2的距离
|PF2|的取值范围是[c-a,+∞)
∴2/3*a≥c-a
∴c≤5/3a
∴e=c/a≤5/3
又e>1
∴1<e≤5/3
的离心率e的最大值为5/3
∵|PF1|=4|PF2|
∴P在右支上,
又根据双曲线定义
|PF1|-|PF2|=2a
∴4|PF2|-|PF2|=2a
∴|PF2|=2/3*a
∵ 双曲线右支上点P到F2的距离
|PF2|的取值范围是[c-a,+∞)
∴2/3*a≥c-a
∴c≤5/3a
∴e=c/a≤5/3
又e>1
∴1<e≤5/3
的离心率e的最大值为5/3
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