Question

求数量场u=xy^2+yz^3在点M(1,2,3)处的梯度及在矢量I=i-j-k方向的方向导数

Answer 1

u=xy^2+yz^3
则：偏u/偏x=y^2，偏u/偏y=2xy+z^3，偏u/偏z=3yz^2
则梯度：gradu=(偏u/偏x)i+(偏u/偏y)j+(偏u/偏z)k
=y^2i+(2xy+z^3)j+3yz^2k
在M点：gradu|M=4i+31j+54k

l方向的单位矢量：l0=l/|l|=1/sqrt(3)(i-j-k)
则梯度在l方向的方向导数：gradu|M dot l0
=4/sqrt(3)-31/sqrt(3)-54/sqrt(3)=-81/sqrt(3)=-27sqrt(3)

Answer 2

ux=y^2
uy=2xy＋z³
uz=3yz²
梯度为（4,31,54）

在矢量I=i-j-k方向的方向导数
方向余弦分别为（1/√3,-1/√3,-1/√3）
即方向导数为 4×1/√3-31×1/√3-54×1/√3=-81/√3=-27√3

Answer 3

解：gradu=uxi+uyj+uzk=y^2i+(2xy+z^3)j+3yz^2k=4i+31j+54k
方向导数=（ux,uy,uz)(1,-1,-1)T/根号3=（4，31，54）（1，-1，-1）T/根号3
=-81/根号3

你们符号都出不来的，要我们用软件解，太麻烦。