Question

如图，过圆O外一点P作圆O的切线PA，PB，AB为切线点，AC是园O的直径，连接AB，BC，已知角A

如图，过圆O外一点P作圆O的切线PA，PB，AB为切线点，AC是园O的直径，连接AB，BC，已知角APB＝40度，求角ACB的度数

Answer 1

∵PA,PB中圆O切线
∴PA=PB
∴∠PAB=∠PBA
∴∠PAB=∠PBA=（180-40）/2=70
∵PA中圆O切线，AB是圆的玄
∴∠PAB=∠ACB
∴∠ACB=70

Answer 2

因为PA,PB是圆的切线， 由切线长定理得：PA=PB，所以△PAB是等腰三角形，∠PAB=∠PBA。因为∠APB=40°，所以∠PAB=70°。因为∠PAB是弦切角，它夹的弧所对的圆周角是∠ACB，由弦切角定理得∠ACB=∠PAB=70°。