Question

一道物理题！！急急！

雨滴接近地面的过程可以看做匀速直线运动，此时雨滴的速度称为收尾速度。设雨滴的密度为p，运动中所受的阻力F与速度的平方和半径的乘积成正比，即F=krv^2(k为常数)。试分析雨滴的收尾速度v与雨滴的半径r成正比。(球体体积V=π4/3r^3)

Answer 1

雨滴的体积 V = 4πr^3 / 3
雨滴的质量 m = ρV = 4πρr^3 /3
雨滴的重力 G = mg = 4πρgr^3 /3

由于雨滴的收尾速度阶段是匀速直线运动 ，所受的阻力 与 重力 平衡 ，
即 ：krv^2 = 4πρgr^3 /3
解得 ：v = (√4πρg/3k) r ，
即 雨滴的收尾速度v与雨滴的半径r成正比 。

Answer 2

以收尾速度u下落时，重力mg=阻力F
mg=pVg=p(π4/3r^3)
F=kru^2
p(π4/3r^3)=kru^2
u^2=p(π4/3r^2)/k
u=r*根号[(p(π4/3)/k]=Mr
M=根号[(p(π4/3)/k 为常数
收尾速度u与半径r成正比

Answer 3

因为是匀速直线运动，所以重力等于阻力，mg=F，F=krv^2，所以F和V^2正比，V越大F越大，又因为g不变（重力加速度），所以F越大，m越大，m=pv(体积），p不变v越大，V=π4/3r^3，所以r越大F越大，F越大V（速度）越大，所以V与r成正比。
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